Math.log1p()

Baseline Widely available

This feature is well established and works across many devices and browser versions. It’s been available across browsers since 2015年7月.

Math.log1p() は静的メソッドで、 1 + x の（e を底とした）自然対数を返します。ここで x は引数です。

∀x>−1,𝙼𝚊𝚝𝚑.𝚕𝚘𝚐𝟷𝚙(𝚡)=ln(1+x)\forall x > -1,\;\mathtt{\operatorname{Math.log1p}(x)} = \ln(1 + x)

試してみましょう

console.log(Math.log1p(1));
// 予想される結果: 0.6931471805599453

console.log(Math.log1p(0));
// 予想される結果: 0

console.log(Math.log1p(-1));
// 予想される結果: -Infinity

console.log(Math.log1p(-2));
// 予想される結果: NaN

構文

Math.log1p(x)

返値

1 + x の（e を底とした）自然対数です。 x が -1 の場合は、 -Infinity を返します。 x < -1 の場合は、 NaN が返されます。

解説

x の値が非常に小さかった場合、 1 を加えると有効精度が減少します。 JS で使用する倍精度浮動小数点型の精度は 15 桁です。 1 + 1e-15 = 1.000000000000001 ですが、 1 + 1e-16 = 1.000000000000000 となり、 15 桁を超えた桁は四捨五入されるため、正確に 1.0 となります。

log(1 + x) を計算すると、 x が小さければ、 x にとても近い答えになるはずです。 limx→0log⁡(1+x)x=1\lim_{x \to 0} \frac{\log(1+x)}{x} = 1 だからです。 Math.log(1 + 1.1111111111e-15) を計算すると、 1.1111111111e-15 に近い答えが得られるはずです。しかし、 1.00000000000000111022 の対数を取ることになります (四捨五入は二進数なので、時に醜い結果になることがあります) ので、答えは 1.11022…e-15 となり、正しい数字は 3 桁だけです。もし、代わりに Math.log1p(1.1111111111e-15) を計算した場合は、もっとずっと正確な答えである 1.1111111110999995e-15 が得られ、 15 桁の正しい数字が得られます (この場合は実際には 16 桁です)。

x の値が -1 未満であった場合、返値は常に NaN です。

log1p() は Math の静的メソッドであるため、生成した Math オブジェクトのメソッドとしてではなく、常に Math.log1p() として使用するようにしてください (Math はコンストラクターではありません)。

例

Math.log1p() の使用

js
Math.log1p(-2); // NaN
Math.log1p(-1); // -Infinity
Math.log1p(-0); // -0
Math.log1p(0); // 0
Math.log1p(1); // 0.6931471805599453
Math.log1p(Infinity); // Infinity