GEB —— 一次关于有序与无序的探寻之旅

哥德尔，艾舍尔，巴赫：集异璧之大成 这是一本杰出的科学普及名著，通过对哥德尔的数理逻辑，艾舍尔的版画和巴赫的音乐三者的综合阐述，以精心设计的巧妙笔法，引人入胜地介绍了数理逻辑、可计算理论、人工智能、语言学、遗传学、音乐、绘画等学科领域中的许多艰深理论，而且构思精巧、富于哲学韵味。 要给一本看不懂的书写读后感，我感到很痛苦 —— 王小波说，人的痛苦，都来自对自己无能的愤怒。 这种痛苦很多时候表现在，只能读懂作者提出的挠人的问题，却看不懂推演和阐述。也许能读懂问题，已经是最大收获了吧。

一、形式逻辑之美

让我们先从音乐的形式之美谈起。 赋格 (fugue) 是复音音乐的一种固定的创作形式，它的主要结构是：首先在一个声部上，出现一个主题片段（Subject），然后在其他的声部上模仿这个片段（Subject）。演奏主题的声部与新的声部相对应的乐句，形成相互问答追逐的效果。 看看这个视频就明白了： ［格伦·古尔德《你是否想写首赋格》动画版］(http://www.bilibili.com/video/av4978322/)

- 赋格 - 视频: 什么是赋格? - 巴赫d小调托卡塔与赋格（图形版） 巴赫是当之无愧的赋格大师，「音乐的奉献」是巴赫在这方面最高成就的作品之一。它本身就是一部大型的、高度理智化的赋格，许多概念和形式彼此交织。要想理解有多个声部的赋格是多么耸人听闻，可以把即兴创作六个声部的赋格比作同时下六十盘盲棋，而且全部要下赢。

卡农可以看做是更严格单一的“赋格”，由一个单一主题与它自己相伴而奏，主题和副本之间构成和声。更复杂的卡农，在音高和速度上相互交错，还有主题转位，每当原来的主题跳上时，它就跳下，两者所越过的半音数目相同。最玄奥的是逆行 —— 主题依一定时间从后往前奏出。使用了这种技巧的卡农，俗称为“螃蟹卡农”。

赋格和卡农中的“规律”，即是数学中的“同构”。同构是保存信息的变换。两个复杂结构可以相互映射，并且每一个结构的每一部分在另一个结构中都有一个相应的部分。 在这里，音乐与形式合而为一了。规律产生韵律，音乐即形式，形式即音乐。 “有序” 在巴赫的赋格中体现得淋漓尽致。但“有序”是终极追求吗？美与和谐来自有序吗？智能是将无序变为有序吗？

二、永恒的悖论，永恒的魅力

荷兰版画家艾舍尔的许多作品，都源于悖论、幻觉或双重意义，让人着迷。

提到悖论，本书的另一个主角哥德尔出场了。 悖论有一个共同的祸根，就是自指，或称“怪圈”。企图从逻辑学中导出所有的数学，而且一定不能有矛盾，这是很多数学家的理想。但是 1931 年哥德尔发表的论文揭示出，没有一个公理系统可以产生所有的数论真理，除非它是一个不一致的系统。

也就是说：没有什么是完备的。一个人不能抓着自己的头发把自己提起来，上帝也不能制造上帝自己。 悖论是一种死循环，而循环的无限性又让人捉摸不透、欲罢不能。

悖论与禅宗

佛教禅宗的基本教条之一是：没有任何办法能刻划禅宗是什么。悖论是禅宗的一大特点。

人的心智处于困惑状态时，就会在某种程度上不合逻辑的运转。禅宗认为，只有跨出逻辑，摆脱理论，人才能跃入顿悟境地。 所谓顿悟，最简单的定义或许就是：超越二元论

二元论，就是把世界从概念上划分为种种范畴。事实上，二元论不仅是概念上对世界的划分，同样也是感知觉上对世界的划分。人类的感知觉，本质上是种二元现象。 在禅宗看来，二元论的核心就是词语 —— 普通的词。对词的使用必然导致二元化，因为每个词很明显地就是代表了一个概念范畴。一旦你感知到一个客体，就把它与世界的其余部分划分开了；人为地把世界分成部分，于是就远离了“道”。

词语把我们引向某些真理 （可能同时也引向某些虚假） —— 但肯定不能引向所有真理。如果依赖词语走向真理，就如同依赖一个不完全的形式系统而走向真理。无论一个形式系统多么强有力，都不可能给出所有真理。 - 数学家们的困窘在于：除了形式系统，还有什么可以依靠？ - 而禅宗信徒的困窘则是：除了词语，还有什么可以依靠？ 禅宗采纳整体论，认为整个世界根本就不能被划分为一个个事物。划分世界就会误入歧途，就不能达到顿悟。顿悟状态意味着自我和宇宙之间的分界消解。这将是二元论的真正终结。 禅宗哲学似乎体现了这样一个观念：通向终极真理之路，会是充斥悖论的。 摒弃感知，摒弃逻辑、词语、二元化的思维。这就是禅宗的实质，主义的实质。这即是“无”方式——非智能，非机械，就是“无”。

对有序的追寻，最终落脚到无序。探寻之旅越发的有意思了。

三、智能之谜

这个简单的问题与智能的性质有着深刻的联系。

信号，意义，模式

我们到底怎样认出一个信号的存在？ 任何消息是否本质上具有足够的内在逻辑？是人把意义赋予了材料，还是意义本来就在那里？作者认为，意义在多大程度上以可以预测的方式作用于智能，它就在此程度上是对象的一部分。 任何消息都分三层：框架消息，外在消息，内在消息。在使用任何规则之前，必须有另一个规则来告诉你如何使用这一规则；即，存在一个具有无穷多层次的规则体系，这就组织了任何规则的使用。但是大脑对消息的解码能力反驳了这一理论。

智能喜爱模式化，厌恶随机性。 如果我们把巴赫的音乐看成遗传型，把它想要激发出来的情感看成表现型，那么我们所感兴趣的问题是：遗传型是否包含了表现型的展现过程所需要的全部信息。若要恢复一条消息，需要在多大程度上理解它所处的环境？DNA 是否具有普遍的触发能力？在没有被置入适当的化学环境时是否仍能导出表现型？答案是否定的，但不是绝对否定。(- -)b

递归与智能

谁也不知道非智能行为和智能行为之间的界限在哪里。但是智能的基本能力还是确定的： - 对于情境有很灵活的反应 - 充分利用机遇 - 弄懂含糊不清或彼此矛盾的信息 - 认识到一个情境中什么是重要的因素，什么是次要的 - 在存在差异的情景之间能发现它们的相似处 - 从那些由相似之处联系在一起的事物中找出差别 - 用旧的概念综合出新的概念，它们用新的方法组合起来 - 提出全新的观念 程序设计中的递归枚举是个过程，其中新的东西按照一定的规则，从已有的东西中产生出来。复杂到一定程度的递归系统，其能力可能会强有力得足够打破任何事先规定下来的模式。 这不就是使智能成为智能的性质之一吗？ 与其仅仅考虑由可以递归的调用自身的过程组成的程序，为什么不考虑得更复杂一些，设计出可以修改自身的程序——可以作用于程序本身，扩展、改进、推广、加固程序的程序？**智能的核心之处大概就是这种“交织的递归”之所在。** 如何给需要智力的行为编出程序呢？这不是最最明显的自相矛盾吗？本书的一个主要论题，就是理解这个"矛盾"：

描述的层次

在40年代，荷兰心理学家阿德里安·德·格鲁特就研究了下棋时新手和大师是怎样感知一个棋局的。大师们以“组块”来感知棋子分布。大师在超前搜索时很少比新手走的更远，他们感知棋局的方式像一个过滤器：在观察局势时已经建立了更高层次的组织，坏棋一般不会被想出来。智能紧密的依赖于为复杂对象——如棋盘、电视屏幕、书页或画面——构造高层描述的能力。

人工智能研究中的一个重大问题，就是要指出如何跨越层次的鸿沟，即如何构造一个系统，使它可以接收一个层次上的描述，然后从中生成另一个层次上的描述。 计算机系统在最高层的描述，极大程度地组块化了。比如，汇编语言的设计思想，是要把各个机器语言的指令“组块化”，当要用一条指令把一个数加到另一个数之上时，不必写“010111000”，而只写 ADD 就行。

不同层次的知识以“组块化”的形式呈现。但是组块化模型可能有个很大的缺点：它通常不具有精确的预测力。一个组块化模型是定义了一个“空间”，并预期着行为会落入其中，而且描述了行为落在该空间的不同区域的概率。 真正造成混乱的是，同一个系统允许两种以上不同层次的描述，而这些描述在某些方面又是彼此相似的。我们进行自我认识时会遇到混乱，因为我们由许多层次构成，同时我们用重叠的语言在所有这些层次上描述我们自己。 意识到自己的思想，这难道不是意识的本质吗？当你意识到自己的思想时，难道不是直接在符号层次上读你的大脑吗？意识系统只是在符号层次上感觉到自己，对更低的层次，如信号层次，则毫无意识。 于是

大脑，心智和思维

大脑中大约有一百亿个神经元。每个神经元具有若干突触（输入端口）和一个轴突（输出通道）。输入和输出均为电化学流，即移动的离子。一个神经元每秒可“发射”千次决定——就是沿其轴突释放离子，这些离子最终将穿入一个或多个其他神经元的输入端口，致使它们作出同类决定—— **如果所有输入的总和超过了一个确定的阈值则发射；否则不发射**。

关于智能一个可能的猜测是：存在着由许多神经元构成的大尺度结构，它们在一个较高的层次上处理概念。但不同概念并不对应一个固定的神经元群。 低层次的神经发射通讯，是如何导致高层次的符号激活通讯的？如果可以自足地解释高层次的符号激活通讯——建立一个不涉及低层神经事件的理论，那么智能就可能实现于不同于大脑的其他硬件上，而这是 AI 研究的基础中一个关键假设。那表明智能是一种可以从它所在的硬件中“抽取”出来的性质——换句话说，智能将是一种软件性质。 一个想法若充分经常地在一个人的大脑中重现，它就会逐渐地组块化而形成一个单独的概念。那些一次又一次被人们采纳的通道组成了知识。大脑状态本身不具有说明哪条线路将被采纳的信息。外界环境在决定路线的选择时扮演着极为重要的角色。 关于意识的一种解释：意识是系统的一种性质，每当系统中有服从触发模式的符号时，这种性质就会出现。

四、写在最后

几个月来，因为这本书弄得头脑发昏的好些夜晚，还让人记忆犹新。 在这一次关于有序与无序的探寻之旅中，我们遇到了许多 CP ：形式与规律，真理与悖论，思维与智能……都是容易让人着迷的话题 —— 当然，它们同时也是悖论，是世界在头脑中镜像的“二元”。 秩序生成美，亦或激发神经元对美这个抽象概念的集体涌动。但是秩序的终极，不可能是秩序，而恰恰是无序 —— 如果用禅宗的观点来看，应该是 “无”。 有无相生。只要有肉身硬件这个限制，美与意义也就有了需求，对周遭环境和诗与远方的认识，是探索谜题的动力。有一些谜题，如同悖论般无解，而其中包含的那些撩人的气味，也许就是旅途中最大的奖赏。